集合是高中數(shù)學(xué)的基本知識，為歷年必考內(nèi)容之一，主要考查對集合基本概念的認(rèn)識和理解，以及作為工具，考查集合語言和集合思想的運(yùn)用.本節(jié)主要是幫助考生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，不斷加深對集合概念、集合語言、集合思想的理解與應(yīng)用.

　　●難點(diǎn)磁場

　　(★★★★★)已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

　　●案例探究

　　[例1]設(shè)A={(x,y)|y2-x-1=0},B={(x,y)|4x2+2x-2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ，證明此結(jié)論.

　　命題意圖：本題主要考查考生對集合及其符號的分析轉(zhuǎn)化能力，即能從集合符號上分辨出所考查的知識點(diǎn)，進(jìn)而解決問題.屬★★★★★級題目.

　　知識依托：解決此題的閃光點(diǎn)是將條件(A∪B)∩C= 轉(zhuǎn)化為A∩C= 且B∩C= ，這樣難度就降低了.

　　錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)在于考生對符號的不理解，對題目所給出的條件不能認(rèn)清其實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，因而可能感覺無從下手.

　　技巧與方法：由集合A與集合B中的方程聯(lián)立構(gòu)成方程組，用判別式對根的情況進(jìn)行限制，可得到b、k的范圍，又因b、k∈N,進(jìn)而可得值.

　　解：∵(A∪B)∩C= ，∴A∩C= 且B∩C= ∵ ∴k2x2+(2bk-1)x+b2-1=0

　　∵A∩C= ∴Δ1=(2bk-1)2-4k2(b2-1)<0

　　∴4k2-4bk+1<0,此不等式有解，其充要條件是16b2-16>0,即b2>1 ①

　　∵ ∴4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0