不定積分

一、不定積分

1、原函數(shù)

二、換元積分法

1、第一換元法（湊微分法）

（1）直接湊

要求不定積分，首先考慮能否用公式，即能否直接用公式，基本公式中沒有相同的，就找相近的公式如果有相近的，就用直接湊。

特點(diǎn)：能在積分基本公式中找到相近的積分公式

【注】 積分公式的特點(diǎn)是三個(gè)一致，即被積函數(shù)、積分變量和積分結(jié)果中都是x，是一致的，而所求積分中被積函數(shù)和積分變量往往是不一致的，所以做題時(shí)要湊成一致的。

（2）間接湊

間接湊就是不定積分本身在積分公式中找不上相同或相近的，但是通過湊微分，變形，可以湊成形式上和公式相同的，從而利用性質(zhì)和公式來解決問題的方法。其本質(zhì)就是先湊微分，再湊公式。

特點(diǎn)：被積函數(shù)中含有導(dǎo)數(shù)關(guān)系。

2、第二類換元法（目的是為了去掉被積函數(shù)中的根號(hào)）

（1）根式換元

特點(diǎn)：被積函數(shù)中含一般根式，直接換元，根號(hào)是誰就換誰

三、分部積分法

分布積分法主要用來求解函數(shù)乘積的不定積分，當(dāng)被積函數(shù)是兩個(gè)函數(shù)的乘積，而又沒有導(dǎo)數(shù)關(guān)系時(shí)，考慮分部積分法。

1、分部積分法原則

【注】 （1）有時(shí)用一次分部積分不能得到最后結(jié)果，需要用多次。

（2）有時(shí)通過兩次分部積分后產(chǎn)生循環(huán)式, 從而解出所求積分.

（3）有時(shí)被積函數(shù)只是一個(gè)函數(shù)，也可以用分部積分。

定積分

一、